1. Tópicos Introdutórios: Breve revisão de análise funcional, breve revisão da teoria da integração de Lebesgue, breve revisão da teoria das distribuições e derivada fraca. II. Os espaços Lp(omega): Definição e propriedades básicas; Completeza de Lp(omega); Aproximação por funções suaves, separabilidade, regularizadores; Os normados duais. III. Os espaços Wm,p (omega): Definições e propriedades básicas; Dualidade, os espaços W/m,p (omega); Aproximação por funções suaves; Transformação de coordenadas. IV. Interpolação e teoremas de extensão: Propriedades geométricas do domínio; Desigualdade de interpolação para derivadas intermediárias; Desigualdade de interpolação envolvendo subdomínios compactos; Teorema de extensão. V. Imersões de Wm,p(omega): Teorema de imersão de Sobolev; Traços of funções de Wm,p(omega) no contorno de omega; Contra exemplos e teoremas de não imersão; Teoremas de imersão para domínios com “cusps”e teorema de imersão envolvendo normas com pesos; Imersões compactas, domínios limitados decaimento no infinito. VI. Espaços de ordem fracionárias: Integral Bochner; Semigrupos of operadores e problemas abstratos de Cauchy; O espaço traço de Lion; Os espaços Ws,p(omega); Os espaços Ws,p( ); Teoremas de imersões. VII. Problemas de valor de contorno em espaços de Sobolev.

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